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樓主: immanuel

請教一個集合論的問題

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 樓主| 發表於 2010-1-11 16:19:35 | 顯示全部樓層
原文由 lieberherrchen 於 2010-1-11 15:23 發表 作者認為一無限集合減掉與另一無限集合的交集部分, 剩下的部份就變成可數的, 因此可以比較大小---> 怎麼證明(A-(A∩B)會是一個收歛函數 ? 回歸原點, 白馬((A-(A∩B)), 也是馬(∞) !; 換言之,       A-(A∩B)=5/0- ...


意思就是無論如何一無限集合減掉與另一無限集合的交集的結果還是無限嗎?

(補充一下,按原作者的意思,這個交集也是無限的...)
 樓主| 發表於 2010-1-11 16:32:59 | 顯示全部樓層
換個不是完全沒有關係的問題

有謬誤請指正

假定物理性質的數量是自然數

請問自然數有可能不可數嗎?

如果有可能不可數

可以說這裡涉及的物理性質的數量是一個無限集合嗎?


數學上的不可數的意思究竟是什麼?

我想應該不是技術上可不可能吧

謝謝~
發表於 2010-1-11 16:42:58 | 顯示全部樓層
最簡單的可數定義為

若某集合能跟自然數集合的關係為 1-1,那此集合可數

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發表於 2010-1-12 01:21:17 | 顯示全部樓層
發散函數為何不能數?

可以啊?

能不能數 跟 數不數的完

這是不同層次的

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immanuel + 4 這就是我的問題~

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發表於 2010-1-12 02:42:36 | 顯示全部樓層
Chuck 說對了喔,發散函數不一定"不可數",他也可能是"可數的"。可數的重點是"從第一個數起,必有唯一後繼者可以數(接棒)",因此,像是1,2,0,3,-1,4,-2,5,-3,6....這是發散函數,但是卻是可數的函數,因為你知道下一個後繼者是誰。。。

可數集,或稱可列集可數無窮集合,是可以與自然數正整數集合{1,2,3,......}建立一一對應無窮集合。就是說,存在雙射函數,可以將一個集合的所有元素一一對應地映射到自然數集,故而可以將集合S 的元素排隊,從第一個數起,必有唯一後繼者可以數,每個都可以數到而不會遺漏。當然,永遠也數不完。


But, 還是期待看到這個哲學論述的正確解答!bosm32

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發表於 2010-1-12 07:41:04 | 顯示全部樓層
把問題複雜化一向是我的專長...

往兩個方向去思索

Graph Theory

Measurability

或許可以看到一些端倪

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發表於 2010-1-12 17:10:19 | 顯示全部樓層
有些論述把集合和函數搞混了....
至於可不可數和是否無限我建議乾脆不要鑽研了。就當這些都是可數的好了!
針對原問題,我猜, 或許能用axiom的想法:
物理世界的定理可越推越多,但無論各理論出發的公理(axiom)或公設(postulate)有何不同,最終一定是指涉這世界的現象而趨於一致。所以扣除那交集(一致的部份),剩餘的便是"有限(?)"而能討論的公理(axiom)、公設(postulate)及基本定理。
ps: 因為初學德文,無法明確看懂原文,所以此見解是從原作者翻譯的版本推論。

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 樓主| 發表於 2010-1-12 18:25:52 | 顯示全部樓層
感謝各位的熱心幫忙

雖然今天的課堂討論完全沒碰到這個問題...

:47:

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